Biết \({\log _7}12 = a,\,\,{\log _{12}}24 = b\). Giá trị của \({\log _{54}}168\) được tính theo \(a\) và

Câu hỏi số 484084:

Vận dụng

Biết \({\log _7}12 = a,\,\,{\log _{12}}24 = b\). Giá trị của \({\log _{54}}168\) được tính theo \(a\) và \(b\) là

A. \(\dfrac{{ab + 1}}{{a\left( {8 - 5b} \right)}}\)

B. \(\dfrac{{ab - 1}}{{a\left( {8 + 5b} \right)}}\)

C. \(\dfrac{{2ab + 1}}{{8a - 5b}}\)

D. \(\dfrac{{2ab + 1}}{{8a + 5b}}\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\).

- Sử dụng các công thức \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y,\,\,{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\), biểu diễn \(T\) theo \({\log _7}3\) và \({\log _7}2\).

- Từ giả thiết tính \({\log _7}3\) và \({\log _7}2\) theo \(a,\,\,b\) sau đó thay vào tính \(T\).

Giải chi tiết

Ta có \(T = {\log _{54}}168 = \dfrac{{{{\log }_7}168}}{{{{\log }_7}54}} = \dfrac{{{{\log }_7}\left( {{{3.7.2}^3}} \right)}}{{{{\log }_7}\left( {{{2.3}^3}} \right)}}\)

\( \Rightarrow T = \dfrac{{{{\log }_7}3 + 1 + 3{{\log }_7}2}}{{{{\log }_7}2 + 3{{\log }_7}3}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _7}12 = a\\{\log _{12}}24 = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {\log _7}3 + 2{\log _7}2\\ab = {\log _7}24 = 3{\log _7}2 + {\log _7}3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{\log _7}3 + 6{\log _7}2 = 3a\\6{\log _7}2 + 2{\log _7}3 = 2ab\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _7}3 = 3a - 2ab\\{\log _7}2 = ab - a\end{array} \right.\)

Vậy \(T = \dfrac{{3a - 2ab + 1 + 3ab - 3a}}{{ab - a + 8a - 6ab}} = \dfrac{{ab + 1}}{{a\left( {8 - 5b} \right)}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:484084

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.