Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {\left( {x + 2} \right)f'\left( x \right)dx} =

Câu hỏi số 484591:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {\left( {x + 2} \right)f'\left( x \right)dx} = 8\) và \(4f\left( 2 \right) - 2f\left( 0 \right) = 5\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(10\)

B. \( - 3\)

C. \(13\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484591

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 2\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Xét tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left( {x + 2} \right)f'\left( x \right)dx} = 8\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 2\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\), khi đó ta có

\(\begin{array}{l}I = \left. {\left( {x + 2} \right)f\left( x \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow I = 4f\left( 2 \right) - 2f\left( 0 \right) - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow 8 = 5 - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = - 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.