Cho phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _3}x + m - 3 = 0\). Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để

Câu hỏi số 484592:

Vận dụng

Cho phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _3}x + m - 3 = 0\). Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > 1\) là:

A. \(4\)

B. \(6\)

C. \(3\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484592

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {\log _3}x\), đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Tìn điều kiện của nghiệm \(t\) dựa vào nghiệm \(x\).

- Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _3}x\), phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 4t + m - 3 = 0\,\,\left( * \right)\).

Ta có \(t = {\log _3}x \Leftrightarrow x = {3^t}\). Do đó \({x_1} > {x_2} > 1 \Leftrightarrow {3^{{t_1}}} > {3^{{t_2}}} > {3^0} \Leftrightarrow {t_1} > {t_2} > 0\).

\( \Rightarrow \) Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(m\) để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 4 - m + 3 > 0\\4 > 0\\m - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 7\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.