Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Cho các biểu thức sau: \(1)\,\,M = \sin A + \sin B + \sin C\) \(2)\,\,N

Câu hỏi số 484620:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Cho các biểu thức sau:

\(1)\,\,M = \sin A + \sin B + \sin C\)

\(2)\,\,N = \cos A.\cos B.\cos C\)

\(3)\,\,P = \cos \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{B}{2}.\cot \dfrac{C}{2}\)

\(4)\,\,Q = \cot A\tan B\cot C\)

Số các biểu thức mang giá trị dương là:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:484620

Phương pháp giải

Sử dụng bảng dấu các giá trị lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có: \(\angle A\) tù nên \(\cos A < 0;\,\,\sin A > 0;\)\( \Rightarrow \tan A = \dfrac{{\sin A}}{{\cos A}} < 0;\)\(\cot A = \dfrac{{\cos A}}{{\sin A}} < 0\)

\(\angle B\) là góc nhọn nên \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \,B > 0\\\sin B > 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \tan B = \dfrac{{\sin B}}{{\cos \,B}} > 0;\)\(\cot B = \dfrac{{\cos \,B}}{{\sin B}} > 0\)

\(\angle C\) là góc nhọn nên \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \,C > 0\\\sin C > 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \tan C = \dfrac{{\sin C}}{{\cos \,C}} > 0;\)\(\cot C = \dfrac{{\cos \,C}}{{\sin C}} > 0\)

Do đó: \(M = \sin A + \sin B + \sin C > 0\)

\(N = \cos A.\cos B.\cos C < 0\)

\(P = \cos \dfrac{A}{2}.\sin \dfrac{B}{2}.\cot \dfrac{C}{2} > 0\)

\(Q = \cot A.\tan B.\cot C < 0\)

Vậy có \(2\) biểu thức mang giá trị dương.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10