Cho hình chóp đều \(S.ABC\) cạnh đáy bằng \(a\). Các điểm \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) cạnh đáy bằng \(a\). Các điểm \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SC\). Biết rằng \(BM\) vuông góc với \(AN\). Thể tích của khối chóp bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sưu tầm Toanmath
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta SAC\). Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(MB\) cắt \(BC\) ở \(E.\)
Suy ra \(\Delta EGA\) vuông tại \(G\).
Đặt \(SA = SB = SC = x\). Ta có \(E{A^2} = E{B^2} + B{A^2} - 2EB.BA.\cos {60^0} = \dfrac{{7{a^2}}}{9}\).
Mà \(A{N^2} = \dfrac{{2\left( {{a^2} + {x^2}} \right) - {x^2}}}{4} = \dfrac{{2{a^2} + {x^2}}}{4} \Rightarrow A{G^2} = \dfrac{4}{9}A{N^2} = \dfrac{{2{a^2} + {x^2}}}{9}\).
Lại có \(EG = AG\) nên \(\Delta EGA\) vuông cân tại \(G\).
\( \Rightarrow E{A^2} = 2E{G^2} \Leftrightarrow \dfrac{{7{a^2}}}{9} = \dfrac{{4{a^2} + 2{x^2}}}{9} \Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6} \Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt {42} }}{6}\).
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {14} }}{{24}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
