Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {2; - 1;6} \right)\), \(B\left( { - 3; - 1; - 4}

Câu hỏi số 485459:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {2; - 1;6} \right)\), \(B\left( { - 3; - 1; - 4} \right)\), \(C\left( {5; - 1;0} \right)\) và \(D\left( {1;2;1} \right)\). Độ dài chiều cao của tứ diện \(ABCD\) kẻ từ đỉnh \(A\) bằng:

A. \(3\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{3}{2}\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:485459

Phương pháp giải

- Độ dài chiều cao của tứ diện \(ABCD\) kẻ từ đỉnh \(A\) chính bằng \(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)\).

- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

- Khoảng cách từ điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là

\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {8;0;4} \right)\), \(\overrightarrow {BD} = \left( {4;3;5} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 12; - 24;24} \right) = - 12\left( {1;2; - 2} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {BCD} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là: \(1\left( {x + 3} \right) + 2\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 3 = 0\).

\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 + 2.\left( { - 1} \right) - 2.6 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 5\).

Vậy độ dài chiều cao của tứ diện \(ABCD\) kẻ từ đỉnh \(A\) bằng \(5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.