Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc $\omega$ thay

Câu hỏi số 486160:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc $\omega$ thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng ${U_R}$ ở hai đầu R và tổng trở Z của đoạn mạch theo $\omega$ . Khi thay đổi $\omega$ điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại ${U_{{C_{ma{\rm{x}}}}}}$ . Giá trị của ${U_{{C_{ma{\rm{x}}}}}}$ gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 282V.

B. 516V.

C. 790V.

D. 1032V.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486160

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị

+ Vận dụng các bài toán $\omega$ thay đổi

$\omega$ biên thiên để ${U_{{C_{max}}}}$ , khi đó: ${U_{Cm{\rm{ax}}}} = \frac{{2UL}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }};{\omega ^2}{\rm{ = }}\frac{1}{{LC}} - \frac{{{R^2}}}{{2{L^2}}}$

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta có:

+ Tại ${\omega _0} = 200ra{\rm{d}}/s$ mạch xảy ra cộng hưởng ${Z_{L0}} = {Z_{C0}}$ và $\left\{ \begin{array}{l}{Z_{\min }} = 50\Omega = R\\{U_{R\max }} = 400V = U\end{array} \right.$

+ Tại $\omega = 400\left( {ra{\rm{d}}/s} \right)$ : $\left\{ \begin{array}{l}Z = 100\Omega \\{U_R} = 200V\end{array} \right.$

Lại có: $Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}$ và $\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = 2{{\rm{Z}}_{{L_0}}}\\{Z_C} = \frac{1}{2}{Z_{{C_0}}} = \frac{1}{2}{Z_{{L_0}}}\end{array} \right.$

$\Rightarrow {Z_{{L_0}}} = {Z_{{C_0}}} = \frac{{100}}{{\sqrt 3 }}\Omega$

$\Rightarrow {Z_{{L_0}}}.{Z_{{C_0}}} = {\omega _0}L.\frac{1}{{{\omega _0}C}} = \frac{L}{C} = \frac{{10000}}{3}$

$\omega$ biên thiên để ${U_{{C_{max}}}}$ , khi đó:

${U_{Cm{\rm{ax}}}} = \frac{{2UL}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }} = \frac{{2U}}{{R\sqrt {\frac{{4C}}{L} - {R^2}{{\left( {\frac{C}{L}} \right)}^2}} }}$

Thay số vào ta được:

${U_{{C_{ma{\rm{x}}}}}} = \frac{{2.400}}{{50\sqrt {\frac{{4.3}}{{10000}} - {{50}^2}{{\left( {\frac{3}{{10000}}} \right)}^2}} }} = 512,41V$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.