Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc \(\omega \) thay

Câu hỏi số 486160:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc \(\omega \) thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng \({U_R}\) ở hai đầu R và tổng trở Z của đoạn mạch theo \(\omega \). Khi thay đổi \(\omega \) điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại \({U_{{C_{ma{\rm{x}}}}}}\). Giá trị của \({U_{{C_{ma{\rm{x}}}}}}\) gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 282V.

B. 516V.

C. 790V.

D. 1032V.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486160

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị

+ Vận dụng các bài toán \(\omega \) thay đổi

\(\omega \) biên thiên để \({U_{{C_{max}}}}\), khi đó: \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \frac{{2UL}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }};{\omega ^2}{\rm{ = }}\frac{1}{{LC}} - \frac{{{R^2}}}{{2{L^2}}}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta có:

+ Tại \({\omega _0} = 200ra{\rm{d}}/s\) mạch xảy ra cộng hưởng \({Z_{L0}} = {Z_{C0}}\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{\min }} = 50\Omega = R\\{U_{R\max }} = 400V = U\end{array} \right.\)

+ Tại \(\omega = 400\left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\) : \(\left\{ \begin{array}{l}Z = 100\Omega \\{U_R} = 200V\end{array} \right.\)

Lại có: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \) và \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = 2{{\rm{Z}}_{{L_0}}}\\{Z_C} = \frac{1}{2}{Z_{{C_0}}} = \frac{1}{2}{Z_{{L_0}}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {Z_{{L_0}}} = {Z_{{C_0}}} = \frac{{100}}{{\sqrt 3 }}\Omega \)

\( \Rightarrow {Z_{{L_0}}}.{Z_{{C_0}}} = {\omega _0}L.\frac{1}{{{\omega _0}C}} = \frac{L}{C} = \frac{{10000}}{3}\)

\(\omega \) biên thiên để \({U_{{C_{max}}}}\), khi đó:

\({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \frac{{2UL}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }} = \frac{{2U}}{{R\sqrt {\frac{{4C}}{L} - {R^2}{{\left( {\frac{C}{L}} \right)}^2}} }}\)

Thay số vào ta được:

\({U_{{C_{ma{\rm{x}}}}}} = \frac{{2.400}}{{50\sqrt {\frac{{4.3}}{{10000}} - {{50}^2}{{\left( {\frac{3}{{10000}}} \right)}^2}} }} = 512,41V\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.