Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x

Câu hỏi số 486193:

Thông hiểu

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( {2x - 1} \right) + 2x} \right]dx} \).

A. \(I = 4\)

B. \(I = 13\)

C. \(I = 7\)

D. \(I = 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486193

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).

- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( {2x - 1} \right) + 2x} \right]dx} \\I = \int\limits_0^1 {f\left( {2x - 1} \right)dx} + \int\limits_0^1 {2xdx} \\I = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( {2x - 1} \right)d\left( {2x - 1} \right)} + \left. {{x^2}} \right|_0^1\\I = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( t \right)dt} + 1\\I = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + 1\\I = \dfrac{1}{2}.6 + 1 = 4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.