Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = 4 - {x^2}\) và

Câu hỏi số 486206:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = 4 - {x^2}\) và trục hoành. Đường thẳng \(x = k\,\,\left( { - 2 < k < 2} \right)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) như hình vẽ.

Biết rằng diện tích \(\left( {{H_1}} \right)\) gấp \(\dfrac{{20}}{7}\) lần diện tích của hình \(\left( {{H_2}} \right)\), hỏi giá trị \(k\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

B. \(\left( {0;1} \right)\)

C. \(\left( { - 1;0} \right)\)

D. \(\left( {1;2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:486206

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{S_{{H_1}}} = \int\limits_{ - 2}^k {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {4x - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^k = 4k - \dfrac{{{k^3}}}{3} + \dfrac{{16}}{3}\\{S_{{H_2}}} = \int\limits_k^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {4x - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_k^2 = \dfrac{{16}}{3} - 4k + \dfrac{{{k^3}}}{3}\end{array}\)

Vì diện tích \(\left( {{H_1}} \right)\) gấp \(\dfrac{{20}}{7}\) lần diện tích của hình \(\left( {{H_2}} \right)\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}4k - \dfrac{{{k^3}}}{3} + \dfrac{{16}}{3} = \dfrac{{20}}{7}\left( {\dfrac{{16}}{3} - 4k + \dfrac{{{k^3}}}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow 4k - \dfrac{{{k^3}}}{3} + \dfrac{{16}}{3} = \dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{16}}{3} - \dfrac{{20}}{7}\left( {4k - \dfrac{{{k^3}}}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{27}}{7}\left( {4k - \dfrac{{{k^3}}}{3}} \right) = \dfrac{{13}}{7}.\dfrac{{16}}{3}\\ \Leftrightarrow 4k - \dfrac{{{k^3}}}{3} = \dfrac{{208}}{{81}}\\ \Leftrightarrow k = \dfrac{2}{3} \in \left( {0;1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.