Cho số phức \(z = a + bi\) \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn phương trình \(\dfrac{{\left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {1 + iz} \right)}}{{z - \dfrac{1}{z}}} = i\). Tính \(P = a + b\).
Câu 487064: Cho số phức \(z = a + bi\) \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn phương trình \(\dfrac{{\left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {1 + iz} \right)}}{{z - \dfrac{1}{z}}} = i\). Tính \(P = a + b\).
A. \(P = 1 - \sqrt 2 \)
B. \(P = 1\)
C. \(P = 1 + \sqrt 2 \)
D. \(P = 0\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\dfrac{{\left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {1 + iz} \right)}}{{z - \dfrac{1}{z}}} = i \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {1 + iz} \right)\overline z }}{{z\overline z - 1}} = i\) \(\left( {\left| z \right| \ne 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {1 + iz} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2} - 1}} = i \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {1 + iz} \right)\overline z }}{{\left| z \right| + 1}} = i\)
\( \Leftrightarrow \overline z + i{\left| z \right|^2} = i\left( {\left| z \right| + 1} \right) \Leftrightarrow a - bi + \left( {{a^2} + {b^2}} \right)i = i\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow a + \left( { - b + {a^2} + {b^2}} \right)i = i\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} + 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\{b^2} - b = \left| b \right| + 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b < 0\\b = \pm 1\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b > 0\\{b^2} - 2b - 1 = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\\left[ \begin{array}{l}b = 1 + \sqrt 2 \,\,\,\left( {t/m} \right)\\b = 1 - \sqrt 2 \,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy \(P = a + b = 1 + \sqrt 2 \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
