Cho số phức \(z = a + bi\) \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn phương trình \(\dfrac{{\left(

Câu hỏi số 487064:

Vận dụng

Cho số phức \(z = a + bi\) \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn phương trình \(\dfrac{{\left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {1 + iz} \right)}}{{z - \dfrac{1}{z}}} = i\). Tính \(P = a + b\).

A. \(P = 1 - \sqrt 2 \)

B. \(P = 1\)

C. \(P = 1 + \sqrt 2 \)

D. \(P = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487064

Giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{{\left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {1 + iz} \right)}}{{z - \dfrac{1}{z}}} = i \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {1 + iz} \right)\overline z }}{{z\overline z - 1}} = i\) \(\left( {\left| z \right| \ne 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {1 + iz} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2} - 1}} = i \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {1 + iz} \right)\overline z }}{{\left| z \right| + 1}} = i\)

\( \Leftrightarrow \overline z + i{\left| z \right|^2} = i\left( {\left| z \right| + 1} \right) \Leftrightarrow a - bi + \left( {{a^2} + {b^2}} \right)i = i\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow a + \left( { - b + {a^2} + {b^2}} \right)i = i\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} + 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\{b^2} - b = \left| b \right| + 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b < 0\\b = \pm 1\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b > 0\\{b^2} - 2b - 1 = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\\left[ \begin{array}{l}b = 1 + \sqrt 2 \,\,\,\left( {t/m} \right)\\b = 1 - \sqrt 2 \,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy \(P = a + b = 1 + \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.