Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,AC = a,\widehat {ACB} = {60^0}\). Đường chéo \(BC'\) của mặt bên \(\left( {BCC'B'} \right)\) tạo với mặt phẳng \(ACC'A'\) một góc bằng \({30^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ theo \(a\).
Câu 487065: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,AC = a,\widehat {ACB} = {60^0}\). Đường chéo \(BC'\) của mặt bên \(\left( {BCC'B'} \right)\) tạo với mặt phẳng \(ACC'A'\) một góc bằng \({30^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ theo \(a\).
A. \({a^3}\sqrt 3 \)
B. \({a^3}\sqrt 6 \)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường chéo \(BC'\) của mặt bên \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc bằng \({30^0}\) nên:
\(\left( {\widehat {BC',\left( {ACC'A'} \right)}} \right) = \left( {\widehat {BC',AC'}} \right) = \widehat {BC'A} = {30^0}\).
\(B'C' = \dfrac{{AC}}{{\cos {{60}^0}}} = 2a;AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = a\sqrt 3 \).
\(C'B = \dfrac{{AB}}{{\sin {{30}^0}}} = 2a\sqrt 3 \Rightarrow BB' = 2a\sqrt 2 \).
\(V = BB'.{S_{\Delta ABC}} = 2a\sqrt 2 .\dfrac{1}{2}a\sqrt 3 .a = {a^3}\sqrt 6 \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
