Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{3} = \dfrac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), cắt \(d\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là phương trình nào dưới đây?

Câu 487067: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{3} = \dfrac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), cắt \(d\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là phương trình nào dưới đây?

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\)

Câu hỏi : 487067

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Cách 1:

Gọi \(B = d \cap \Delta \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \in d\\B \in \Delta \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {3 + t;3 + 3t;2t} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( {2 + t;1 + 3t;2t + 1} \right)\,\,l\`a \,\,VTCP\,\,\Delta \end{array} \right.\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1; - 1} \right)\)

Vì \(\Delta ||\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {AB} = 0\)

\( \Leftrightarrow 2 + t + 1 + 3t - 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow 2t = - 2 \Leftrightarrow t = - 1\).

Vậy đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và nhận véc-tơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2; - 1} \right)\) có phương trình là \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

+ Cách 2:

Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng qua \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và song song với \(\left( \alpha \right)\) nên có phương trình \(x + y - z - 4 = 0\).

Gọi \(B = d \cap \left( \beta \right)\). Khi đó, tọa độ \(x,y,z\) của \(B\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{3} = \dfrac{z}{2}\\x + y - z - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - y = 6\\2x - z = 6\\x + y - z - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\\z = - 2\end{array} \right.\)

Suy ra \(B\left( {2;0; - 2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.