Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^2}}}{2}\) có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 487068: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^2}}}{2}\) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Câu hỏi : 487068

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Nhận thấy hàm \(g\left( x \right)\) cũng liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - x\).

Từ đồ thị đã cho vẽ đường thẳng \(y = x\) (như hình bên) suy ra

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Cũng từ đồ thị bên ta có hàm \(g'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm \(x = 0\).

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có \(1\) điểm cực đại.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.