Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2\) và hai tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại các điểm \(M\left( { - 1;3} \right)\) và \(N\left( {2;6} \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và hai tiếp tuyến đó bằng

Câu 487070: Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2\) và hai tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại các điểm \(M\left( { - 1;3} \right)\) và \(N\left( {2;6} \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và hai tiếp tuyến đó bằng

A. \(\dfrac{9}{4}\)

B. \(\dfrac{{13}}{4}\)

C. \(\dfrac{7}{4}\)

D. \(\dfrac{{21}}{4}\)

Câu hỏi : 487070

Quảng cáo

Đáp án : C
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(N\left( {2;6} \right)\) là \(\left( {{d_1}} \right):y = 4x - 2\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(M\left( { - 1;3} \right)\) là \(\left( {{d_2}} \right):y = - 2x + 1\).

\(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm \(\left( {\dfrac{1}{2};0} \right)\).

Ta có diện tích

\(S = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{2}} {\left( {{x^2} + 2 + 2x - 1} \right)dx} + \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^2 {\left( {{x^2} + 2 - 4x + 2} \right)dx} = \dfrac{7}{4}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.