Cho hàm số \(F\left( x \right)\) có đạo hàm \(F'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) với mọi \(x >

Câu hỏi số 487231:

Thông hiểu

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) có đạo hàm \(F'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) với mọi \(x > \dfrac{1}{2}\) và \(F\left( 1 \right) = 3\) thì giá trị của \(F\left( 5 \right)\) bằng:

A. \(3 - \ln 3\)

B. \(3 + \ln 3\)

C. \(3\ln 3\)

D. \(3 + \ln 9\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487231

Phương pháp giải

- Tính \(F\left( x \right) = \int {F'\left( x \right)dx} \).

- Phá trị tuyệt đối và sử dụng \(F\left( 1 \right) = 3\) tìm \(C\).

- Tính \(F\left( 5 \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {F'\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{1}{{2x - 1}}dx} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C\).

Vì \(x > \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2x - 1 > 0\) nên \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left( {2x - 1} \right) + C\).

Lại có \(F\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow \dfrac{1}{2}\ln 1 + C = 3 \Leftrightarrow C = 3\) \( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left( {2x - 1} \right) + 3\).

Vậy \(F\left( 5 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 9 + 3 = \ln 3 + 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.