Cho \(\left( E \right)\): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và điểm \(M\) thuộc \(\left( E

Câu hỏi số 487408:

Vận dụng

Cho \(\left( E \right)\): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và điểm \(M\) thuộc \(\left( E \right)\). Khi đó, độ dài \(OM\)thỏa mãn

A. \(OM \le 3\)

B. \(3 \le OM \le 4\)

C. \(3 \le OM \le 5\)

D. \(OM \ge 5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487408

Phương pháp giải

Vì \(M\left( {{x_M};\,\,{y_{_M}}} \right) \in \left( E \right)\) nên \(\frac{{x_M^2}}{{16}} + \frac{{y_M^2}}{9} = 1\) và \(OM = \sqrt {x_M^2 + y_M^2} \).

Giải chi tiết

Vì \(M\left( {{x_M};\,\,{y_{_M}}} \right) \in \left( E \right)\) nên \(\frac{{x_M^2}}{{16}} + \frac{{y_M^2}}{9} = 1\) và \(OM = \sqrt {x_M^2 + y_M^2} \).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{x_M^2}}{{16}} + \frac{{y_M^2}}{{16}} \le \frac{{x_M^2}}{{16}} + \frac{{y_M^2}}{9} \le \frac{{x_M^2}}{9} + \frac{{y_M^2}}{9}\\ \Leftrightarrow \frac{{x_M^2 + y_M^2}}{{16}} \le 1 \le \frac{{x_M^2 + y_M^2}}{9}\\ \Leftrightarrow \frac{{O{M^2}}}{{16}} \le 1 \le \frac{{O{M^2}}}{9}\\ \Leftrightarrow 9 \le O{M^2} \le 16\\ \Leftrightarrow 3 \le OM \le 4\end{array}\)

Vậy \(3 \le OM \le 4\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.