Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14cm, dao động điều hòa
Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 0,9cm. Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông góc với MD. Khi diện tích tam giác MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên MD
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Sử dụng biểu thức tính diện tích tam giác: \({S_\Delta } = \frac{1}{2}ab\)
+ Sử dụng BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
+ Sử dụng điều kiện xảy ra cực đại giao thoa giữa 2 nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
Ta có: \({S_{\Delta MC{\rm{D}}}} = {S_{AB{\rm{D}}C}} - {S_{ACM}} - {S_{B{\rm{D}}M}}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta MC{\rm{D}}}} = \frac{{\left( {AC + B{\rm{D}}} \right)AB}}{2} - \frac{{AC.AM}}{2} - \frac{{DB.BM}}{2}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta MC{\rm{D}}}} = \frac{{\left( {x + y} \right).14}}{2} - \frac{{x.6}}{2} - \frac{{y.8}}{2} = 4{\rm{x}} + 3y\)
Lại có: \(\alpha + \beta = {90^0} \Rightarrow \tan \alpha = \cot \beta \Leftrightarrow \frac{{AC}}{{AM}} = \frac{{MB}}{{DB}}\)
\( \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{8}{y} \Rightarrow xy = 48 \Rightarrow 4{\rm{x}}.3y = 48.12 = 576\)
Áp dụng BĐT Cosi, ta có:
\({S_{\Delta MC{\rm{D}}}} = 4{\rm{x}} + 3y \ge 2\sqrt {4{\rm{x}}.3y} = 2\sqrt {576} = 48\)
Dấu “=” xảy ra khi \(4{\rm{x}} = 3y\)
Khi đó \({S_{\Delta MC{\rm{D}}}}\left( {\min } \right) = 48c{m^2}\) và \(\left\{ \begin{array}{l}4{\rm{x}} = 3y\\4{\rm{x}} + 3y = 48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6cm\\y = 8cm\end{array} \right.\)
Xét tại M, có: \(MB - MA = 8 - 6 = 2cm\)
Xét tại D, có: \(DB - DA = y - \sqrt {{y^2} + A{B^2}} \)
\( \Rightarrow DB - DA = 8 - \sqrt {{8^2} + {{14}^2}} = - 8,12cm\)
Số điểm dao động cực đại trên MD thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}DB - DA < {d_1} - {d_1} = k\lambda < MB - MA \Leftrightarrow - 8,12 < k.0,9 < 2\\ \Rightarrow - 9,02 < k < 2,22 \Rightarrow k = - 9, - 8,...,0,1,2\end{array}\)
Vậy trên MD có 12 điểm dao động với biên độ cực đại.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
