Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai đường thẳng: D1 : x + 2y – 6 = 0; D2: x – 3y + 9 = 0. Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên.

Câu hỏi số 4883:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai đường thẳng: D₁ : x + 2y – 6 = 0; D₂: x – 3y + 9 = 0. Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên.

A. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D₁^,D₂là : (6√2 – 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 - 9 = 0

B. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D₁^,D₂là : (6√2 – 9)x – ( 3√2 - 3)y + 9√2 + 9 = 0

C. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D₁^,D₂là : (6√2 – 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 + 9 = 0

D. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D₁^,D₂là : (6√2 + 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 + 9 = 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4883

Giải chi tiết

Trước hết ta tìm tọa độ giao điểm I của D₁; D₂.

Xét hệ : $\left\{\begin{matrix}x+2y-6=0\\x-3y+9=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.$ =>I(0;3)

Lấy A ∈D₁: A( 6 ; 0) ≠ I và B ∈D₂: B(-3 ; 2) ≠ I

$\overrightarrow{IA}$ = (6;-3); $\overrightarrow{IB}$ = (-3;-1) => $\overrightarrow{IA}$ . $\overrightarrow{IB}$ = 6(-3) + (-3)(-1) = -15 < 0

=> $\widehat{AIB}$ là góc tù.

Vậy điểm M (x; y) thuộc đường phân giác góc nhọn

⇔ cos( $\overrightarrow{IA}$ , $\overrightarrow{IM}$ ) = - cos( $\overrightarrow{IB}$ , $\overrightarrow{IM}$ )

Ta có: | $\overrightarrow{IA}$ | = √45; | $\overrightarrow{IB}$ | = √10 ⇔ $\frac{\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IM}}{|\overrightarrow{IA}||\overrightarrow{IM|}}$ = - $\frac{\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IM}}{|\overrightarrow{IB}||\overrightarrow{IM|}}$ (*)

Có : $\overrightarrow{IM}$ = ( x – 0; y – 3) = ( x; y -3)

(*) ⇔ $\frac{6x-3(y-3)}{\sqrt{45}}$ = - $\frac{-3x-y+3}{\sqrt{10}}$

⇔ √2(6x – 3y + 9) = -3( -3x – y + 3)

⇔ (6√2 – 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 + 9 = 0

Vậy phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi D₁^,D₂ là :

(6√2 – 9)x – ( 3√2 + 3)y + 9√2 + 9 = 0.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.