Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m - 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của \(m\) là

Câu 488790: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m - 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của \(m\) là

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 488790

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + m - 4\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\)

Ta có \(f'\left( x \right) = 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\).

\(f\left( { - 2} \right) = m - 4,\,\,f\left( 1 \right) = m - 1,\,\,f\left( { - 1} \right) = m - 5\)

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là \(\max \left\{ {\left| {m - 4} \right|,\left| {m - 1} \right|,\left| {m - 5} \right|} \right\}\)

Ta thấy \(m - 5 < m - 4 < m - 1\) nên \(\left| {m - 4} \right| < \max \left\{ {\left| {m - 1} \right|,\left| {m - 5} \right|} \right\}\)

Do đó \(\max \left\{ {\left| {m - 4} \right|,\left| {m - 1} \right|,\left| {m - 5} \right|} \right\} > \max \left\{ {\left| {m - 1} \right|,\left| {m - 5} \right|} \right\}\)

Đặt \(A = m - 1 = \left( {m - 3} \right) + 2\) và \(B = m - 5 = \left( {m - 3} \right) - 2\)

+) \(m - 3 > 0 \Rightarrow \max \left\{ {\left| A \right|,\left| B \right|} \right\} \ge \left| A \right| > 2\)

+) \(m - 3 < 0 \Rightarrow \max \left\{ {\left| A \right|,\left| B \right|} \right\} \ge \left| B \right| > 2\)

+) \(m - 3 = 0 \Rightarrow \max \left\{ {\left| A \right|,\left| B \right|} \right\} = \left| A \right| = \left| B \right| = 2\)

Vậy để giá trị giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất thì \(m = 3\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.