Có tất cả bao nhiêu cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện

Câu hỏi số 488791:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({3^{\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| - {{\log }_3}5}} = {5^{ - \left( {y + 4} \right)}}\) và \(4\left| y \right| - \left| {y - 1} \right| + {\left( {y + 3} \right)^2} \le 8\).

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488791

Giải chi tiết

Ta có: \({5^{ - \left( {y + 4} \right)}} = {3^{\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| - {{\log }_3}5}} \ge {3^{ - {{\log }_3}5}}\)

\( \Rightarrow {5^{ - \left( {y + 4} \right)}} \ge {5^{ - 1}} \Rightarrow - \left( {y + 4} \right) \ge - 1 \Rightarrow y \le - 3\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Khi đó \(4\left| y \right| - \left| {y - 1} \right| + {\left( {y + 3} \right)^2} \le 8\)

\( \Leftrightarrow - 4y - \left( {1 - y} \right) + {y^2} + 6y + 9 \le 8\)

\( \Leftrightarrow {y^2} + 3y \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le y \le 0\).

Kết hợp với điều kiện \(y \le - 3\) ta suy ra \(y = - 3\).

Với \(y = - 3\), ta có \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy có đúng hai cặp số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 3\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 3\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.