Có tất cả bao nhiêu cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({3^{\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| - {{\log }_3}5}} = {5^{ - \left( {y + 4} \right)}}\) và \(4\left| y \right| - \left| {y - 1} \right| + {\left( {y + 3} \right)^2} \le 8\).
Câu 488791: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({3^{\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| - {{\log }_3}5}} = {5^{ - \left( {y + 4} \right)}}\) và \(4\left| y \right| - \left| {y - 1} \right| + {\left( {y + 3} \right)^2} \le 8\).
A. \(3\)
B. \(2\)
C. \(1\)
D. \(4\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({5^{ - \left( {y + 4} \right)}} = {3^{\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| - {{\log }_3}5}} \ge {3^{ - {{\log }_3}5}}\)
\( \Rightarrow {5^{ - \left( {y + 4} \right)}} \ge {5^{ - 1}} \Rightarrow - \left( {y + 4} \right) \ge - 1 \Rightarrow y \le - 3\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {{x^2} - 2x - 3} \right| = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Khi đó \(4\left| y \right| - \left| {y - 1} \right| + {\left( {y + 3} \right)^2} \le 8\)
\( \Leftrightarrow - 4y - \left( {1 - y} \right) + {y^2} + 6y + 9 \le 8\)
\( \Leftrightarrow {y^2} + 3y \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le y \le 0\).
Kết hợp với điều kiện \(y \le - 3\) ta suy ra \(y = - 3\).
Với \(y = - 3\), ta có \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Vậy có đúng hai cặp số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 3\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 3\end{array} \right.\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
