Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3} + 3x}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx} = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Tính \(S = 2a + {b^2} + {c^2}\).
Câu 488792: Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3} + 3x}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx} = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Tính \(S = 2a + {b^2} + {c^2}\).
A. \(S = 515\)
B. \(S = 164\)
C. \(S = 436\)
D. \(S = - 9\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3} + 3{x^2}}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {x - 3 - \dfrac{4}{{x + 1}} + \dfrac{{14}}{{x + 2}}} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 3x - 4\ln \left| {x + 1} \right| + 14\ln \left| {x + 2} \right|} \right)} \right|_0^1\)
\( = - \dfrac{5}{2} - 18\ln 2 + 14\ln 3\).
Vậy \(a = - \dfrac{5}{2},b = - 18,c = 14\).
Khi đó tổng \(S = 2a + {b^2} + {c^2} = 515\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
