Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3} + 3x}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx}  = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với \(a,b,c\) là các

Câu hỏi số 488792:
Vận dụng

Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3} + 3x}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx}  = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Tính \(S = 2a + {b^2} + {c^2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:488792
Giải chi tiết

Ta có:

\(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3} + 3{x^2}}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {x - 3 - \dfrac{4}{{x + 1}} + \dfrac{{14}}{{x + 2}}} \right)dx} \)

  \( = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 3x - 4\ln \left| {x + 1} \right| + 14\ln \left| {x + 2} \right|} \right)} \right|_0^1\)

  \( =  - \dfrac{5}{2} - 18\ln 2 + 14\ln 3\).

Vậy \(a =  - \dfrac{5}{2},b =  - 18,c = 14\).

Khi đó tổng \(S = 2a + {b^2} + {c^2} = 515\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn