Cho số phức \(z = a + bi\) \(\left( {a,b \in \mathbb{R},a < 0} \right)\) thỏa mãn \(1 + \overline z =

Câu hỏi số 488793:

Vận dụng

Cho số phức \(z = a + bi\) \(\left( {a,b \in \mathbb{R},a < 0} \right)\) thỏa mãn \(1 + \overline z = {\left| {\overline z - 1} \right|^2} + {\left( {iz - 1} \right)^2}\). Tính \(\left| z \right|\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(\sqrt 5 \)

C. \(\dfrac{{\sqrt {17} }}{2}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488793

Giải chi tiết

Ta có:

\(1 + \overline z = {\left| {\overline z - i} \right|^2} + {\left( {iz - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 1 + a - bi = {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} - {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} - 2a\left( {b + 1} \right)i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + a = 2{\left( {b + 1} \right)^2}\\ - b = - 2a\left( {b + 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2{\left( {b + 1} \right)^2} - 1\\b = 2a\left( {b + 1} \right)\end{array} \right.\)

Thế \(a = 2{\left( {b + 1} \right)^2} - 1\) vào phương trình dưới ta được:

\(4{\left( {b + 1} \right)^3} - 3\left( {b + 1} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b + 1 = - 1\\b + 1 = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - 2 \Rightarrow a = 1\,\,\left( {loai} \right)\\b = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow a = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left| z \right| = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.