Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\) và nửa đường tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) với \( - 2 \le x \le 2\) (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng
Câu 488799: Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\) và nửa đường tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) với \( - 2 \le x \le 2\) (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng
A. \(\dfrac{{2\pi + 5\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\dfrac{{4\pi + 5\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{4\pi + \sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\dfrac{{2\pi + \sqrt 3 }}{3}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm là \(x = \pm 1\).
Do đó diện tích cần tìm là:
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\sqrt {4 - {x^2}} - \sqrt 3 {x^2}} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt {4 - {x^2}} dx} - \int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt 3 {x^2}dx} \) \( = I - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\), với \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt {4 - {x^2}} dx} \)
Để tính \(I\) đặt \(x = 2\sin t \Rightarrow dx = 2\cos tdt\)
Nên \(I = \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{6}} {4{{\cos }^2}tdt} = \left. {\left( {2t - 2\sin 2t} \right)} \right|_{ - \dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{6}} = \dfrac{{2\pi }}{3} + \sqrt 3 \)
Do đó \(S = \dfrac{{2\pi + \sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
