Cho tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(\frac{3}{2}\), hai đỉnh \(A\left( {2;\; - 3} \right)\) và \(B\left(

Câu hỏi số 488957:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(\frac{3}{2}\), hai đỉnh \(A\left( {2;\; - 3} \right)\) và \(B\left( {3;\; - 2} \right)\). Trọng tâm \(G\) nằm trên đường thẳng \(3x - y - 8 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\).

A. \(C\left( { - 10;\,\, - 2} \right)\) hoặc \(C\left( {1;\,\, - 1} \right)\)

B. \(C\left( { - 2;\; - 10} \right)\) hoặc \(C\left( {1;\; - 1} \right)\)

C. \(C\left( { - 2;\,\,10} \right)\) hoặc \(C\left( {1;\; - 1} \right)\)

D. \(C\left( {2;\; - 10} \right)\) hoặc \(C\left( {1;\; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488957

Phương pháp giải

Gọi \(G\left( {a;\,\,3a - 8} \right)\).

\({S_{\Delta ABC}} = \frac{3}{2} \Rightarrow {S_{\Delta GAB}} = \frac{1}{2}\). Tính khoảng cách từ \(G\) đến đường thẳng \(AB\).

Giải chi tiết

Gọi \(G\left( {a;\,\,3a - 8} \right)\).

Do \({S_{\Delta ABC}} = \frac{3}{2} \Rightarrow {S_{\Delta GAB}} = \frac{1}{2}\).

Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,1} \right)\) là véc tơ chỉ phương nên có phương trình \(x - y - 5 = 0\).

\(AB = \sqrt 2 \), \(d\left( {G;\,\,AB} \right) = \frac{{\left| {a - \left( {3a - 8} \right) - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {3 - 2a} \right|}}{{\sqrt 2 }}\).

Do \({S_{\Delta GAB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{2}.AB.d\left( {G,\,\,AB} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt 2 \cdot \frac{{\left| {3 - 2a} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 1 \Leftrightarrow \left| {3 - 2a} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 2\end{array} \right.\).

Với \(a = 1 \Rightarrow G\left( {1;\,\, - 5} \right) \Rightarrow C\left( { - 2;\,\, - 10} \right)\).

Với \(a = 2 \Rightarrow G\left( {2;\,\, - 2} \right) \Rightarrow C\left( {1;\,\, - 1} \right)\).

Vậy \(C\left( { - 2;\; - 10} \right)\) hoặc \(C\left( {1;\,\, - 1} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.