Cho tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(\frac{3}{2}\), hai đỉnh \(A\left( {2;\; - 3} \right)\) và \(B\left(

Câu hỏi số 488957:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(\frac{3}{2}\), hai đỉnh \(A\left( {2;\; - 3} \right)\) và \(B\left( {3;\; - 2} \right)\). Trọng tâm \(G\) nằm trên đường thẳng \(3x - y - 8 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\).

A. \(C\left( { - 10;\,\, - 2} \right)\) hoặc \(C\left( {1;\,\, - 1} \right)\)

B. \(C\left( { - 2;\; - 10} \right)\) hoặc \(C\left( {1;\; - 1} \right)\)

C. \(C\left( { - 2;\,\,10} \right)\) hoặc \(C\left( {1;\; - 1} \right)\)

D. \(C\left( {2;\; - 10} \right)\) hoặc \(C\left( {1;\; - 1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488957

Phương pháp giải

Gọi \(G\left( {a;\,\,3a - 8} \right)\).

\({S_{\Delta ABC}} = \frac{3}{2} \Rightarrow {S_{\Delta GAB}} = \frac{1}{2}\). Tính khoảng cách từ \(G\) đến đường thẳng \(AB\).

Giải chi tiết

Gọi \(G\left( {a;\,\,3a - 8} \right)\).

Do \({S_{\Delta ABC}} = \frac{3}{2} \Rightarrow {S_{\Delta GAB}} = \frac{1}{2}\).

Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,1} \right)\) là véc tơ chỉ phương nên có phương trình \(x - y - 5 = 0\).

\(AB = \sqrt 2 \), \(d\left( {G;\,\,AB} \right) = \frac{{\left| {a - \left( {3a - 8} \right) - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {3 - 2a} \right|}}{{\sqrt 2 }}\).

Do \({S_{\Delta GAB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{2}.AB.d\left( {G,\,\,AB} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt 2 \cdot \frac{{\left| {3 - 2a} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 1 \Leftrightarrow \left| {3 - 2a} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 2\end{array} \right.\).

Với \(a = 1 \Rightarrow G\left( {1;\,\, - 5} \right) \Rightarrow C\left( { - 2;\,\, - 10} \right)\).

Với \(a = 2 \Rightarrow G\left( {2;\,\, - 2} \right) \Rightarrow C\left( {1;\,\, - 1} \right)\).

Vậy \(C\left( { - 2;\; - 10} \right)\) hoặc \(C\left( {1;\,\, - 1} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.