Đoạn mạch điện xoay chiều AB được mắc theo thứ tự cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L,

Câu hỏi số 489196:

Vận dụng cao

Đoạn mạch điện xoay chiều AB được mắc theo thứ tự cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, hộp kín X và tụ điện có điện dung C với cảm kháng gấp 5 lần dung kháng. Khảo sát đoạn mạch trên, ta thu được đồ thị biểu diễn giá trị tức thời của điện áp hai đầu mạch AM (đường nét liền) và NB (đường nét đứt) như hình vẽ. Chênh lệch giữa điện áp hiệu dụng của đoạn AB và đoạn mạch X xấp xỉ

A. 71V.

B. 100V.

C. 78V.

D. 55V.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489196

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị u-t

+ Sử dụng giản đồ véctơ

+ Sử dụng các hệ thức trong tam giác.

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{AM}} = \frac{{200}}{{\sqrt 2 }} = 100\sqrt 2 V\\{U_{NB}} = \frac{{100}}{{\sqrt 2 }} = 50\sqrt 2 V\end{array} \right.\)

Và: \(\left\{ \begin{array}{l}{\varphi _{{u_{AM}}}} = 0\\{\varphi _{{u_{NB}}}} = - \frac{\pi }{2}\end{array} \right. \Rightarrow {u_{AM}} \bot {u_{NB}}\)

Vẽ trên giản đồ ta được:

Lại có: \({Z_L} = 5{{\rm{Z}}_C} \Leftrightarrow {U_L} = 5{U_C}\)

Từ giản đồ ta suy ra: \({\left( {{U_L} + {U_C}} \right)^2} = U_{AN}^2 + U_{NB}^2\)

\( \Leftrightarrow 6{U_C} = \sqrt {{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {50\sqrt 2 } \right)}^2}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_L} = 131,75V\\{U_C} = 26,35V\end{array} \right.\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}U_{AN}^2 = U_L^2 + U_X^2 + 2{U_L}{U_X}\cos \alpha \\U_{NB}^2 = U_C^2 + U_X^2 + 2{U_C}{U_X}\cos \beta \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}U_{AN}^2 = 25U_C^2 + U_X^2 + 10{U_C}{U_X}\cos \alpha \,\,\,\,\left( 1 \right)\\U_{NB}^2 = U_C^2 + U_X^2 - 2{U_C}{U_X}\cos \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(\left( 1 \right) + 5.\left( 2 \right)\) ta suy ra \({U_X} = 63,47V\)

Thay vào (1) ta suy ra \(\cos \alpha = - 0,083\)

\({U_{AB}} = \sqrt {{{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2} + U_X^2 + 2\left( {{U_L} - {U_C}} \right).{U_X}\cos \alpha } \)

Thay số vào ta suy ra \({U_{AB}} = 118,436V\)

\( \Rightarrow {U_{AB}} - {U_X} = 54,966V\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.