Cho tứ diện \(SABC\)và hai điểm \(M,\,\,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,\,\,SB\) sao cho

Câu hỏi số 489472:

Vận dụng

Cho tứ diện \(SABC\)và hai điểm \(M,\,\,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,\,\,SB\) sao cho \(\dfrac{{SM}}{{AM}} = \dfrac{1}{2},\) \(\dfrac{{SN}}{{BN}} = 2\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(M,\,\,N\) và song song với cạnh \(SC\) cắt \(AC,\,\,BC\) lần lượt tại \(L,\,\,K\). Gọi \(V,\,\,V'\) lần lượt là thế tích các khối đa diện \(SCMNKL\), \(SABC\). Tính \(\dfrac{V}{{V'}}\)

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(\dfrac{4}{9}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489472

Giải chi tiết

Chia khối đa diện SCMNKL bởi mặt phẳng \(\left( {NLC} \right)\) ta được hai khối chóp NSMLC và NLKC

Vì SC song song với \(\left( {MNKL} \right)\) nên \(SC\parallel ML\parallel NK\)

Ta có \(\dfrac{{{V_{N.SMLC}}}}{{{V_{B.SAC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}d\left( {N;\left( {SAC} \right)} \right){S_{SMLC}}}}{{\dfrac{1}{3}d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right).{S_{SAC}}}} = \dfrac{{NS}}{{BS}}\left( {1 - \dfrac{{{S_{AML}}}}{{{S_{SAC}}}}} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{N.SMLC}}}}{{{V_{B.SAC}}}} = \dfrac{2}{3}\left( {1 - \dfrac{{AM}}{{AS}}.\dfrac{{AL}}{{AC}}} \right) = \dfrac{2}{3}\left( {1 - \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{{10}}{{27}}\)\

\(\dfrac{{{V_{N.KLC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}d\left( {N;\left( {ABC} \right)} \right){S_{KLC}}}}{{\dfrac{1}{3}d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}}}} = \dfrac{{NB}}{{SB}}.\dfrac{{LC}}{{AC}}.\dfrac{{CK}}{{CB}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{{27}}\)

Suy ra \(\dfrac{{{V_{SCMNKL}}}}{{{V_{SABC}}}} = \dfrac{{{V_{NSMIC}}}}{{{V_{BSAC}}}} + \dfrac{{{V_{NKLC}}}}{{{V_{SABC}}}} = \dfrac{{10}}{{27}} + \dfrac{2}{{27}} = \dfrac{4}{9}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.