Cho tứ diện \(SABC\)và hai điểm \(M,\,\,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,\,\,SB\) sao cho

Câu hỏi số 489472:

Vận dụng

Cho tứ diện \(SABC\)và hai điểm \(M,\,\,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,\,\,SB\) sao cho \(\dfrac{{SM}}{{AM}} = \dfrac{1}{2},\) \(\dfrac{{SN}}{{BN}} = 2\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(M,\,\,N\) và song song với cạnh \(SC\) cắt \(AC,\,\,BC\) lần lượt tại \(L,\,\,K\). Gọi \(V,\,\,V'\) lần lượt là thế tích các khối đa diện \(SCMNKL\), \(SABC\). Tính \(\dfrac{V}{{V'}}\)

A. \(\dfrac{2}{3}\)

B. \(\dfrac{4}{9}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489472

Giải chi tiết

Chia khối đa diện SCMNKL bởi mặt phẳng \(\left( {NLC} \right)\) ta được hai khối chóp NSMLC và NLKC

Vì SC song song với \(\left( {MNKL} \right)\) nên \(SC\parallel ML\parallel NK\)

Ta có \(\dfrac{{{V_{N.SMLC}}}}{{{V_{B.SAC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}d\left( {N;\left( {SAC} \right)} \right){S_{SMLC}}}}{{\dfrac{1}{3}d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right).{S_{SAC}}}} = \dfrac{{NS}}{{BS}}\left( {1 - \dfrac{{{S_{AML}}}}{{{S_{SAC}}}}} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{N.SMLC}}}}{{{V_{B.SAC}}}} = \dfrac{2}{3}\left( {1 - \dfrac{{AM}}{{AS}}.\dfrac{{AL}}{{AC}}} \right) = \dfrac{2}{3}\left( {1 - \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{{10}}{{27}}\)\

\(\dfrac{{{V_{N.KLC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}d\left( {N;\left( {ABC} \right)} \right){S_{KLC}}}}{{\dfrac{1}{3}d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}}}} = \dfrac{{NB}}{{SB}}.\dfrac{{LC}}{{AC}}.\dfrac{{CK}}{{CB}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{{27}}\)

Suy ra \(\dfrac{{{V_{SCMNKL}}}}{{{V_{SABC}}}} = \dfrac{{{V_{NSMIC}}}}{{{V_{BSAC}}}} + \dfrac{{{V_{NKLC}}}}{{{V_{SABC}}}} = \dfrac{{10}}{{27}} + \dfrac{2}{{27}} = \dfrac{4}{9}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.