Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ Có bao

Câu hỏi số 489477:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( {\left| x \right|} \right) + \left( {m - 2} \right)f\left( {\left| x \right|} \right) + m - 3 = 0\) có 6 nghiệm phân biệt?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489477

Giải chi tiết

Từ đồ thị \(\left( C \right)\) suy ra đồ thị \(\left( {C'} \right)\) của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) gồm 2 phần:

+) Phần 1 giữ nguyên phần \(\left( C \right)\) bên phải trục Oy

+) Phần 2 lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy

Ta có \({f^2}\left( {\left| x \right|} \right) + \left( {m - 2} \right)f\left( {\left| x \right|} \right) + m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {\left| x \right|} \right) = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( {\left| x \right|} \right) = 3 - m\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ đồ thị \(\left( {C'} \right)\) suy ra phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình \(\left( 2 \right)\) có 4 nghiệm phân biệt khác 2 nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) nên \( - 1 < 3 - m < 3 \Leftrightarrow 0 < m < 4\).

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.