Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + mx + 8 = 0\) và phương trình

Câu hỏi số 489975:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + mx + 8 = 0\) và phương trình \({x^2} + x + m = 0\) có ít nhất một nghiệm chung.

A. \(m = 5\)

B. \(m = -6\)

C. \(m = 6\)

D. \(m = 7\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489975

Phương pháp giải

Đặt nghiệm chung của hai phương trình là \(a\), sao đó thay \(x = a\) vào hai phương trình

Giải chi tiết

Giả sử hai phương trình \({x^2} + mx + 8 = 0\) và \({x^2} + x + m = 0\) có ít nhất một nghiệm chung, gọi nghiệm chung đó là \(a\).

Dễ thấy \(x = 0\) không thể là nghiệm của phương trình \({x^2} + mx + 8 = 0\) nên \(a \ne 0\)

Thế thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + ma + 8 = 0\\{a^2} + a + m = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{{{a^2} + 8}}{a}\\m = - {a^2} - a\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{a^2} + 8}}{a} = {a^2} + a \Leftrightarrow {a^3} = 8 \Leftrightarrow a = 2\)

Với \(a = 2 \Rightarrow m = -6\)

Thử lại thỏa mãn

Vậy \(m = -6\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link