Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + mx + 8 = 0\) và phương trình

Câu hỏi số 489975:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + mx + 8 = 0\) và phương trình \({x^2} + x + m = 0\) có ít nhất một nghiệm chung.

A. \(m = 5\)

B. \(m = -6\)

C. \(m = 6\)

D. \(m = 7\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489975

Phương pháp giải

Đặt nghiệm chung của hai phương trình là \(a\), sao đó thay \(x = a\) vào hai phương trình

Giải chi tiết

Giả sử hai phương trình \({x^2} + mx + 8 = 0\) và \({x^2} + x + m = 0\) có ít nhất một nghiệm chung, gọi nghiệm chung đó là \(a\).

Dễ thấy \(x = 0\) không thể là nghiệm của phương trình \({x^2} + mx + 8 = 0\) nên \(a \ne 0\)

Thế thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + ma + 8 = 0\\{a^2} + a + m = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{{{a^2} + 8}}{a}\\m = - {a^2} - a\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{a^2} + 8}}{a} = {a^2} + a \Leftrightarrow {a^3} = 8 \Leftrightarrow a = 2\)

Với \(a = 2 \Rightarrow m = -6\)

Thử lại thỏa mãn

Vậy \(m = -6\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link