Cho tam giác nhọn \(ABC\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Ba
Cho tam giác nhọn \(ABC\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Ba đường cao \(AD,BE,CF\) cắt nhau tại trực tâm \(H\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Từ các tứ giác nội tiếp, ta bắc cầu góc để chứng minh \(DH,FH\) là các đường phân giác trong của tam giác \(DEF\)
Có \(\widehat {BFH} + \widehat {BDH} = 180^\circ \Rightarrow BDHF\) là tứ giác nội tiếp
Có \(\widehat {ADB} = \widehat {AEB} = 90^\circ \Rightarrow ABDE\) là tứ giác nội tiếp
Tương tự, ta có các tứ giác \(CEHD,CBFE\) là các tứ giác nội tiếp
Suy ra \(\widehat {HDF} = \widehat {HBF},\widehat {HDE} = \widehat {HCE}\) và \(\widehat {HBF} = \widehat {HCE} \Rightarrow \widehat {HDF} = \widehat {HDE} \Rightarrow DH\) là phân giác của \(\widehat {EDF}\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(FH\) là phân giác \(\widehat {DFE}\)
Suy ra \(H\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(DEF\).
Ta chứng minh \(\widehat {FME} = \widehat {FDE}\) thông qua các tứ giác nội tiếp từ câu 1
Đưa chứng minh đồng quy về chứng minh thẳng hàng. Sử dụng bổ đề hình bình hành và bài toán phương tích quen thuộc
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
