Hai điểm sáng dao động trên trục Ox xung quanh vị trí cân bằng chung O với phương trình dao

Câu hỏi số 490554:

Vận dụng cao

Hai điểm sáng dao động trên trục Ox xung quanh vị trí cân bằng chung O với phương trình dao động tương ứng là \({x_1} = 6\cos \omega t\,\,\left( {cm} \right);\,\,{x_2} = 8\cos \left( {\omega t - 0,5\pi } \right)\,\,\left( {cm} \right)\). Kể từ \(t = 0\), đến thời điểm mà hai điểm sáng gặp nhau lần thứ 2021 thì tỉ số giá trị vận tốc của điểm sáng (1) và giá trị vận tốc của điểm sáng (2) là

A. \(\dfrac{3}{4}\).

B. \( - \dfrac{9}{{16}}\).

C. \( - \dfrac{3}{4}\).

D. \(\dfrac{9}{{16}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490554

Phương pháp giải

Phương trình vận tốc của dao động điều hòa: \(v = - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Khoảng cách giữa hai chất điểm: \(d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

Hai chất điểm gặp nhau khi: \(d = 0\)

Giải chi tiết

Phương trình vận tốc của hai điểm sáng là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = {x_1}' = - 6\omega \sin \omega t\\{v_2} = {x_2}' = - 8\omega \sin \left( {\omega t - 0,5\pi } \right)\end{array} \right.\)

Khoảng cách giữa hai điểm sáng là:

\(d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {6\cos \omega t - 8\cos \left( {\omega t - 0,5\pi } \right)} \right| = \left| {10\cos \left( {\omega t + 0,927} \right)} \right|\)

Hai chất điểm gặp nhau khi: \(d = 0\)

\(\begin{array}{l}d = 0 \Rightarrow \left| {10\cos \left( {\omega t + 0,927} \right)} \right| = 0\\ \Rightarrow \cos \left( {\omega t + 0,927} \right) = 0 \Rightarrow \omega t + 0,927 = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array}\)

Hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2021, ta có:

\(\begin{array}{l}\omega t + 0,927 = \dfrac{\pi }{2} + 2021\pi \Rightarrow \omega t = 6349,8\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_1} = - 6\omega \sin 6349,8 = 3,6\omega \,\,\left( {cm} \right)\\{v_2} = - 8\omega \sin \left( {6349,8 - 0,5\pi } \right) = - 6,4\omega \,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{3,6\omega }}{{ - 6,4\omega }} = - \dfrac{9}{{16}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.