Hai điểm sáng dao động trên trục Ox xung quanh vị trí cân bằng chung O với phương trình dao động tương ứng là \({x_1} = 6\cos \omega t\,\,\left( {cm} \right);\,\,{x_2} = 8\cos \left( {\omega t - 0,5\pi } \right)\,\,\left( {cm} \right)\). Kể từ \(t = 0\), đến thời điểm mà hai điểm sáng gặp nhau lần thứ 2021 thì tỉ số giá trị vận tốc của điểm sáng (1) và giá trị vận tốc của điểm sáng (2) là

Câu 490554: Hai điểm sáng dao động trên trục Ox xung quanh vị trí cân bằng chung O với phương trình dao động tương ứng là \({x_1} = 6\cos \omega t\,\,\left( {cm} \right);\,\,{x_2} = 8\cos \left( {\omega t - 0,5\pi } \right)\,\,\left( {cm} \right)\). Kể từ \(t = 0\), đến thời điểm mà hai điểm sáng gặp nhau lần thứ 2021 thì tỉ số giá trị vận tốc của điểm sáng (1) và giá trị vận tốc của điểm sáng (2) là

A. \(\dfrac{3}{4}\).

B. \( - \dfrac{9}{{16}}\).

C. \( - \dfrac{3}{4}\).

D. \(\dfrac{9}{{16}}\).

Câu hỏi : 490554

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương trình vận tốc của dao động điều hòa: \(v = - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Khoảng cách giữa hai chất điểm: \(d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

Hai chất điểm gặp nhau khi: \(d = 0\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình vận tốc của hai điểm sáng là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = {x_1}' = - 6\omega \sin \omega t\\{v_2} = {x_2}' = - 8\omega \sin \left( {\omega t - 0,5\pi } \right)\end{array} \right.\)

Khoảng cách giữa hai điểm sáng là:

\(d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {6\cos \omega t - 8\cos \left( {\omega t - 0,5\pi } \right)} \right| = \left| {10\cos \left( {\omega t + 0,927} \right)} \right|\)

Hai chất điểm gặp nhau khi: \(d = 0\)

\(\begin{array}{l}d = 0 \Rightarrow \left| {10\cos \left( {\omega t + 0,927} \right)} \right| = 0\\ \Rightarrow \cos \left( {\omega t + 0,927} \right) = 0 \Rightarrow \omega t + 0,927 = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array}\)

Hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2021, ta có:

\(\begin{array}{l}\omega t + 0,927 = \dfrac{\pi }{2} + 2021\pi \Rightarrow \omega t = 6349,8\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_1} = - 6\omega \sin 6349,8 = 3,6\omega \,\,\left( {cm} \right)\\{v_2} = - 8\omega \sin \left( {6349,8 - 0,5\pi } \right) = - 6,4\omega \,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{3,6\omega }}{{ - 6,4\omega }} = - \dfrac{9}{{16}}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.