Cho $A$ là tập hợp gồm $17$ số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy

Câu hỏi số 490922:

Vận dụng cao

Cho $A$ là tập hợp gồm $17$ số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy từ tập hợp $\left\{ 0;1;2;3;4 \right\}$. Chứng minh rằng có thể chọn được năm số từ tập $A$ sao cho tổng của năm số này chia hết cho $5$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490922

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên lý Dirichlet

Giải chi tiết

Xét $17$ số tự nhiên bất kỳ được lấy từ tập hợp $A$, gọi là ${{a}_{i}},i=\overline{1,17}$

Nếu như mỗi “chuồng” đều chứa ít nhất $1$ trong $17$ số này, thế thì ta sẽ lấy ra $5$ số thuộc $5$ “chuồng” khác nhau.

Khi đó tổng của $5$ số này khi đem chia cho 5 sẽ có số dư là: $0+1+2+3+4=10\equiv 0\left( \bmod 5 \right)$ hay chia hết cho $5$.

Nếu như tồn tại ít nhất một chuồng không chứa số nào trong $17$ số trên, ta xét $17$ số khi xếp vào $4$ chuồng, theo nguyên lý Dirichlet thì tồn tại ít nhất một chuồng có chứa $5$ số trở lên . Ta xét $5$ số trong cùng một chuồng, $5$ số này có cùng số dư khi chia cho $5$ nên tổng của $5$ số đó hiển nhiên chia hết cho $5$.

Hoàn tất chứng minh

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link