Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1}

Câu hỏi số 491347:

Thông hiểu

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là

A. \(2\ln \left( {x + 1} \right) + \dfrac{1}{{x + 1}} + C\)

B. \(\ln \left( {x + 1} \right) - \dfrac{2}{{x + 1}} + C\)

C. \(2\ln \left( {x + 1} \right) + \dfrac{2}{{x + 1}} + C\)

D. \(2\ln \left( {x + 1} \right) - \dfrac{1}{{x + 1}} + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491347

Phương pháp giải

Tách \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{2}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Sử dụng công thức \(\int {\dfrac{1}{{u\left( x \right)}}dx = \ln \left| {u\left( x \right)} \right| + C} ,\,\,\int {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = } \dfrac{1}{{x + 1}} + C\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = \int {\left( {\dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} } \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{{x + 1}} - \ln \left| {x + 1} \right| + C = \dfrac{2}{{x + 1}} - \ln \left( {x + 1} \right) + C\,\,\,\left( {Do\,\,\,x \in \left( { - 1; + \infty } \right)} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.