Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 4\) và \(f'\left( x \right) = {e^x} + x\),

Câu hỏi số 491359:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 4\) và \(f'\left( x \right) = {e^x} + x\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:491359
Phương pháp giải

Ta có: \(\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C} \)

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {{e^x} + x} \right)dx = {e^x} + \dfrac{1}{2}{x^2} + C} \)

Lại có \(f\left( 0 \right) = 4\) nên \({e^0} + \dfrac{1}{2}{.0^2} + C = 4 \Rightarrow C = 3\)

Vậy \(f\left( x \right) = {e^x} + \dfrac{1}{2}{x^2} + 3\)

Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} + \dfrac{1}{2}{x^2} + 3} \right)dx = \left( {{e^x} + \dfrac{1}{6}{x^3} + 3x} \right)_0^1 = e + \dfrac{{13}}{6} = \dfrac{{6e + 13}}{6}} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn