Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để

Câu hỏi số 491372:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(f\left( {2{x^3} - 6x + 2} \right) = 2m - 1\) có \(6\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)?

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491372

Phương pháp giải

Đặt biểu thức của hàm \(f\) là \(u.\) Vẽ bảng biến thiên của \(f\left( u \right)\) và rút ra nhận xét: ứng với mỗi giá trị của \(u\) trên từng khoảng xác định ta được số giá trị \(x\) tương ứng.

Từ đó suy ra khoảng giá trị của \(m\) và kết hợp với điều kiện \(m\) là số nguyên để kết luận số giá trị của \(m.\)

Giải chi tiết

Đặt \(u = 2{x^3} - 6x + 2\,\,(1) \Rightarrow u' = 6{x^2} - 6 \Rightarrow u' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Với mỗi giá trị \(u \in \left( { - 2;6} \right]\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \(x \in \left[ { - 1;2} \right].\)

Với mỗi giá trị \(u = - 2\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có một nghiệm \(x \in \left[ { - 1;2} \right].\)

Với mỗi giá trị \(u \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) không có nghiệm \(x \in \left[ { - 1;2} \right].\)

Phương trình \(f\left( {2{x^3} - 6x + 2} \right) = 2m - 1\) có \(6\) nghiệm phân biệt \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\) khi phương trình \(f\left( u \right) = 2m - 1\) có \(3\) nghiệm phân biệt \(u \in \left( { - 2;6} \right].\)

Suy ra \(0 < 2m - 1 < 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < m < \dfrac{3}{2}\) mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 1\)

Vậy \(m = 1\) là giá trị thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.