Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của
Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,B'C',DD'.\) Gọi thể tích khối tứ diện \(C'MNP\) là \(V',\) khi đó tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chọn trung điểm của \(CD\) và \(C'D'\)
Lập tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện \(C'MNP\) và \(D'C'NP\), kết hợp với mối quan hệ giữa tỉ số thể tích giữa khối tứ diện \(D'C'NP\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Từ đó đưa ra kết luận về tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\)
Gọi \(E,F\) là trung điểm \(CD,C'D';\,G\) là giao điểm của \(C'P\) và \(EF\)
Do \(ME//C'N \Rightarrow ME//\left( {C'NP} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {C'NP} \right)} \right) = d\left( {E,\left( {C'NP} \right)} \right) \Rightarrow {V_{MCNP}} = {V_{EC'NP}}\)
Ta có: \(V' = {V_{C'MNP}} = {V_{EC'NP}} = 3{V_{FC'NP}}\) (do\(EG = 3FG)\)
Mà \(C'D = 2C'F\) nên \({V_{FC'NP}} = \dfrac{1}{2}{V_{D'C'NP}}\) suy ra \(V' = \dfrac{3}{2}{V_{D'C'NP}}\)
Mặt khác:
\({V_{D'C'NP}} = \dfrac{1}{3}d\left( {P,\left( {C'D'N} \right)} \right).{S_{\Delta C'D'N}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.d\left( {D,\left( {C'D'N} \right)} \right).\dfrac{1}{4}.{S_{A'B'C'D'}}\)
\( = \dfrac{1}{{24}}.d\left( {D,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right).{S_{A'B'C'D'}} = \dfrac{V}{{24}}\)
Do đó, \(V' = \dfrac{3}{2}{V_{D'C'NP}} = \dfrac{3}{2}.\dfrac{V}{{24}} = \dfrac{V}{{16}} \Rightarrow \dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{{16}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
