Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đừog \(y = \sqrt x \), \(y = 0,\,\,x = 0,\,\,x =

Câu hỏi số 491710:

Vận dụng

Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đừog \(y = \sqrt x \), \(y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 4\). Đường thẳng \(x = k\,\,\,\left( {0 < k < 4} \right)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích \({S_1}\) và \({S_2}\) như hìn vẽ. Để \({S_1} = 3{S_2}\) thì giá trị của \(k\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {3,1;3,3} \right)\)

B. \(\left( {3,3;3,5} \right)\)

C. \(\left( {3,8;3,9} \right)\)

D. \(\left( {3,5;3,8} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491710

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = \int\limits_0^k {\sqrt x dx} = \int\limits_0^k {{x^{\dfrac{1}{2}}}dx} = \left. {\dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}}} \right|_0^k = \dfrac{2}{3}k\sqrt k \\{S_2} = \int\limits_k^4 {\sqrt x dx} = \int\limits_k^4 {{x^{\dfrac{1}{2}}}dx} = \left. {\dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}}} \right|_k^4 = \dfrac{{16}}{3} - \dfrac{2}{3}k\sqrt k \end{array} \right.\)

Vì \({S_1} = 3{S_2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{2}{3}k\sqrt k = 3\left( {\dfrac{{16}}{3} - \dfrac{2}{3}k\sqrt k } \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{8}{3}k\sqrt k = 16 \Leftrightarrow k\sqrt k = 6\\ \Leftrightarrow \sqrt {{k^3}} = 6 \Leftrightarrow k = \sqrt[3]{{36}} \approx 3,302 \in \left( {3,3;3,5} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.