Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đừog \(y = \sqrt x \), \(y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 4\). Đường thẳng \(x = k\,\,\,\left( {0 < k < 4} \right)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích \({S_1}\) và \({S_2}\) như hìn vẽ. Để \({S_1} = 3{S_2}\) thì giá trị của \(k\) thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 491710: Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đừog \(y = \sqrt x \), \(y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 4\). Đường thẳng \(x = k\,\,\,\left( {0 < k < 4} \right)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích \({S_1}\) và \({S_2}\) như hìn vẽ. Để \({S_1} = 3{S_2}\) thì giá trị của \(k\) thuộc khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {3,1;3,3} \right)\)
B. \(\left( {3,3;3,5} \right)\)
C. \(\left( {3,8;3,9} \right)\)
D. \(\left( {3,5;3,8} \right)\)
Quảng cáo
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = \int\limits_0^k {\sqrt x dx} = \int\limits_0^k {{x^{\dfrac{1}{2}}}dx} = \left. {\dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}}} \right|_0^k = \dfrac{2}{3}k\sqrt k \\{S_2} = \int\limits_k^4 {\sqrt x dx} = \int\limits_k^4 {{x^{\dfrac{1}{2}}}dx} = \left. {\dfrac{2}{3}{x^{\dfrac{3}{2}}}} \right|_k^4 = \dfrac{{16}}{3} - \dfrac{2}{3}k\sqrt k \end{array} \right.\)
Vì \({S_1} = 3{S_2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{2}{3}k\sqrt k = 3\left( {\dfrac{{16}}{3} - \dfrac{2}{3}k\sqrt k } \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{8}{3}k\sqrt k = 16 \Leftrightarrow k\sqrt k = 6\\ \Leftrightarrow \sqrt {{k^3}} = 6 \Leftrightarrow k = \sqrt[3]{{36}} \approx 3,302 \in \left( {3,3;3,5} \right)\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
