Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) và \(BC = SB = a\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(OH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\), trong \(\left( {SOH} \right)\) kẻ \(OK \bot SH\,\,\left( {K \in SH} \right)\), chứng minh \(OK \bot \left( {SBC} \right)\)
- Sử dụng định lí Pytago tính \(OB,\,\,OC\).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(OH,\,\,OK\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(OH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OH\\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOH} \right)\).
Trong \(\left( {SOH} \right)\) kẻ \(OK \bot SH\,\,\left( {K \in SH} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OK \bot BC\\OK \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow OK \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OK\).
Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(OB = \sqrt {S{B^2} - S{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\), \(OC = \sqrt {B{C^2} - O{B^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(OBC\) ta có:
\(OH = \dfrac{{OB.OC}}{{\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{3} + \dfrac{{2{a^2}}}{3}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SOH\) ta có:
\(OK = \dfrac{{SO.OH}}{{\sqrt {S{O^2} + O{H^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}}}{{\sqrt {\dfrac{{2{a^2}}}{3} + \dfrac{{2{a^2}}}{9}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Vậy \(d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
