Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng:

Câu 491712: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng:

A. \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)

B. \({a^3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

Câu hỏi : 491712

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

- Sử dụng công thức tính nhanh đường cao của tam giác đều.

- Tính thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Vì \(\Delta SAB\) đều nên \(SH \bot AB\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \subset \left( {SAB} \right),\,\,SH \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \({S_{ABCD}} = AB.AD = a.a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 \).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2}\sqrt 3 = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.