Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\), \(C\left(

Câu hỏi số 491713:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\), \(C\left( {0;0;c} \right)\), \(D\left( {1;2; - 1} \right)\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực khác 0. Biết rằng bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) đồng phẳng khi khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là lớn nhất, giá trị \(a + b + c\) bằng:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(15\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491713

Phương pháp giải

- Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {ABC} \right)\), chứng minh \(d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = OH \le OD\).

- Viết phương trình mặt phẳng biết VTPT và 1 điểm thuộc mặt phẳng.

- Tìm giao điểm của \(\left( {ABC} \right)\) với các trục tọa độ và suy ra tọa độ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = OH \le OD\) (quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên).

Do đó \(d{\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right)_{\max }} = OD \Leftrightarrow H \equiv D\).

Khi đó \(OD \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(\left( {ABC} \right)\) nhận \(\overrightarrow {OD} = \left( {1;2; - 1} \right)\) là 1 VTPT.

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) - 1\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - z - 6 = 0\).

Khi đó ta có \(A\left( {6;0;0} \right),\,\,B\left( {0;3;0} \right),\,\,C\left( {0;0; - 6} \right)\).

\( \Rightarrow a = 6,\,\,b = 3,\,\,c = - 6\).

Vậy \(a + b + c = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.