Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 27}

Câu hỏi số 491715:

Vận dụng

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\) là:

A. \(S = \left[ {3; + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( {\dfrac{3}{4}; + \infty } \right)\)

C. \(S = \left[ { - \dfrac{3}{8};3} \right)\)

D. \(S = \left( {\dfrac{3}{4};3} \right]\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:491715

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Sử dụng công thức \(m{\log _a}b = {\log _a}{b^m}\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\).

- Giải bất phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) \le {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \le g\left( x \right)\,\,\left( {a > 1} \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3 > 0\\18x + 27 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{4}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {4x - 3} \right)^2} \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {4x - 3} \right)^2} \le 18x + 27\\ \Leftrightarrow 16{x^2} - 24x + 9 \le 18x + 27\\ \Leftrightarrow 16{x^2} - 42x - 18 \le 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{3}{8} \le x \le 3\end{array}\)

Kết hợp điều kiện xác định ta có \(\dfrac{3}{4} < x \le 3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\dfrac{3}{4};3} \right]\).

Chú ý khi giải

Chú ý tìm ĐKXĐ của bất phương trình.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.