Để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện

Câu hỏi số 492837:

Vận dụng

Để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - 1;0} \right)\)

B. \(\left( {2;3} \right)\)

C. \(\left( {0;1} \right)\)

D. \(\left( {1;2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492837

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\).

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \({x^2} = m\) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow m > 0\).

Khi đó ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = m - 1\\x = \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + m - 1\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + m - 1\end{array} \right.\).

Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(A\left( {0;m - 1} \right)\), \(B\left( {\sqrt m ; - {m^2} + m - 1} \right)\), \(C\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + m - 1} \right)\).

Vì \(A \in Oy\), \(B,\,\,C\) đối xứng nhau qua \(Oy\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow H\left( {0; - {m^2} + m - 1} \right)\).

Khi đó ta có: \(AH = \left| { - {m^2} + m - 1 - m + 1} \right| = {m^2},\,\,BC = \left| {2\sqrt m } \right| = 2\sqrt m \).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.{m^2}.2\sqrt m = {m^2}\sqrt m = 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {m^5} = 4 \Leftrightarrow m = \sqrt[5]{4} \approx 1,32 \in \left( {1;2} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.