Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(5 + {16.4^{{x^2} - 2y}} = \left( {5 + {{16}^{{x^2} - 2y}}}

Câu hỏi số 492854:

Vận dụng

Cho các số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(5 + {16.4^{{x^2} - 2y}} = \left( {5 + {{16}^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{10x + 6y + 26}}{{2x + 2y + 5}}\). Tính \(T = M + m\).

A. \(T = 15\)

B. \(T = \dfrac{{19}}{2}\)

C. \(T = \dfrac{{21}}{2}\).

D. \(T = 10\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492854

Phương pháp giải

Phân tích nhân tử, tìm mối quan hệ giữa x và y.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P.

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}5 + {16.4^{{x^2} - 2y}} = \left( {5 + {{16.4}^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\\ \Rightarrow {7^{2y - {x^2} + 2}} = 1\\ \Leftrightarrow 2y = {x^2} - 2\end{array}\)

Khi đố \(P = \dfrac{{10x + 6y + 26}}{{2x + 2y + 5}} = \dfrac{{3{x^2} + 10x + 20}}{{{x^2} + 2x + 3}}\)

\(P - 7 = \dfrac{{3{x^2} + 10x + 20}}{{{x^2} + 2x + 3}} - 7 = \dfrac{{ - {{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}} \le 0 \Rightarrow P \le 7\)

\(P - \dfrac{5}{2} = \dfrac{{3{x^2} + 10x + 20}}{{{x^2} + 2x + 3}} - \dfrac{5}{2} = \dfrac{{\dfrac{3}{2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}} \ge 0 \Rightarrow P \ge \dfrac{5}{2}\)

Khi đó \(M + m = 7 + \dfrac{5}{2} = \dfrac{{19}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.