Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y + \sqrt 2 } \right)^2} + {z^2} =

Câu hỏi số 492857:

Vận dụng cao

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y + \sqrt 2 } \right)^2} + {z^2} = 16\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( {a,b,c} \right)\)(\(a,c\)là các số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình \(y - 2\sqrt 2 = 0\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\)đi qua \(A\) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

A. 26

B. 32

C. 28

D. 45

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492857

Phương pháp giải

Gọi tọa độ điểm \(A\) là \(\left( {a,b,c} \right)\) sau đó dựa vào các dữ kiện đề cho để tìm khoảng giá trị mà \(a,b,c\) thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có \(A \in \left( P \right);y = 2\sqrt 2 \Rightarrow \,A\left( {a;2\sqrt 2 ;c} \right)\)

Gọi I là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) nên \(I\left( {0; - \sqrt 2 ;0} \right);\,\,R = 4\)

Qua A kẻ ít nhất hai đường thẳng tiếp tuyến với mặt cầu \(\left( S \right)\) và vuông góc với nhau.

Khi đó:

\(\begin{array}{l}R \le IA \le R\sqrt 2 \\ \Rightarrow 4 \le \sqrt {{a^2} + {{\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 2 } \right)}^2} + {c^2}} \le 4\sqrt 2 \\ \Rightarrow 0 \le {a^2} + {c^2} \le 14\\ \Rightarrow \left( {a;c} \right) = \left( {0;0} \right);\,\left( {0;1} \right);\,\left( {0; - 1} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {14} \le a \le \sqrt {14} \\ - \sqrt {14} \le c \le \sqrt {14} \end{array} \right.\end{array}\)

Có 49 điểm trên hình vuông thì có 45 điểm trên hình tròn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.