Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,{\rm{ }}BC = 2a,{\rm{ }}SA\) vuông góc
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,{\rm{ }}BC = 2a,{\rm{ }}SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 .\) Gọi M là trung điểm của \(AC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SM\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng lý thuyết: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau \(a,b\) bằng góc giữa đường thẳng \(a\) với mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) mà song song với \(a.\)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\) thì \(AB//MN\) suy ra \(d\left( {AB,MN} \right) = d\left( {AB,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right)\).
Gọi \(E\) là hình chiếu của \(A\) lên \(MN \Rightarrow ME \bot \left( {SAE} \right).\)
Mà \(SA \bot {\rm{ME}}\)nên suy ra \(NE \bot \left( {SAE} \right).\)
Gọi \(F\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SE \Rightarrow \,AF \bot SE.\)
Mà \(EN \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow NE \bot AF.\)
Do đó: \(AF \bot \left( {SEN} \right)\) hay \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SEN} \right)} \right) = AF\)
Tam giác \(SAE\) vuông tại \(A\) ta có: \(\dfrac{1}{{A{F^2}}} = \dfrac{1}{{A{S^2}}} + \dfrac{1}{{A{E^2}}}\)
Thay số ta tính được \(AF = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)
Vậy \(d\left( {AB,SM} \right) = \dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
