Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _2}x + {\log _5}x \ge 1 + {\log _2}x.{\log _5}x\) là

Câu hỏi số 492872:

Vận dụng

A. \(2\).

B. Vô số.

C. \(3\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492872

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình logarit ban đầu về phương trình dạng tích.

Xét các trường hợp xảy ra và giải bất phương trình logarit, kết hợp với điều kiện xác định để kết luận giá trị thỏa mãn.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0\)

Ta có

\[\begin{array}{l}{\log _2}x + {\log _5}x \ge 1 + {\log _2}x.{\log _5}x\\ \Leftrightarrow {\log _2}x.{\log _5}x + 1 - {\log _5}x - {\log _2}x \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\left( {{{\log }_5}x - 1} \right) \le 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}lo{g_2}x \le 1\\{\log _5}x \ge 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}lo{g_2}x \ge 1\\{\log _5}x \le 1\end{array} \right.\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow 2 \le x \le 3\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.