Cho hình nón có chiều cao bằng \(a\). Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi
Cho hình nón có chiều cao bằng \(a\). Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng \(\dfrac{a}{3}\), thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Áp dụng công thức tính thể tích khối nón.
Ta có \(SO = a\)
Mặt phẳng qua đỉnh là \(\left( {SAB} \right)\)
\(OK = \dfrac{a}{3}\,;\,\dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{H^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Đặt \(OA = R\, \Rightarrow AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{R^2} - \dfrac{{{a^2}}}{8}} \)
\(SH = \sqrt {S{O^2} + O{H^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{8}} = \sqrt {\dfrac{{9{a^2}}}{8}} \)
Tam giác SAB vuông cân tại S, trung tuyến SH
Nên \(SH = \dfrac{{AB}}{2} = AH \Rightarrow \sqrt {\dfrac{{9{a^2}}}{8}} = \sqrt {{R^2} - \dfrac{{{a^2}}}{8}} \, \Rightarrow R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Khi đó \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{{5{a^3}\pi }}{{12}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
