Cho hình nón có chiều cao bằng \(a\). Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi
Cho hình nón có chiều cao bằng \(a\). Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng \(\dfrac{a}{3}\), thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Áp dụng công thức tính thể tích khối nón.
Ta có \(SO = a\)
Mặt phẳng qua đỉnh là \(\left( {SAB} \right)\)
\(OK = \dfrac{a}{3}\,;\,\dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{H^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Đặt \(OA = R\, \Rightarrow AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{R^2} - \dfrac{{{a^2}}}{8}} \)
\(SH = \sqrt {S{O^2} + O{H^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{8}} = \sqrt {\dfrac{{9{a^2}}}{8}} \)
Tam giác SAB vuông cân tại S, trung tuyến SH
Nên \(SH = \dfrac{{AB}}{2} = AH \Rightarrow \sqrt {\dfrac{{9{a^2}}}{8}} = \sqrt {{R^2} - \dfrac{{{a^2}}}{8}} \, \Rightarrow R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Khi đó \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{{5{a^3}\pi }}{{12}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
