Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai \(f''\left( x \right)\) liên tục trên đoạn

Câu hỏi số 492886:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai \(f''\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) đồng thời thỏa mãn điều kiện \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 1;f'\left( 0 \right) = 2021\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\int\limits_0^1 {f''\left( x \right)\left( {1 - x} \right)dx} = - 2021\)

B. \(\int\limits_0^1 {f''\left( x \right)\left( {1 - x} \right)dx} = 2021\)

C. \(\int\limits_0^1 {f''\left( x \right)\left( {1 - x} \right)dx} = 1\)

D. \(\int\limits_0^1 {f''\left( x \right)\left( {1 - x} \right)dx} = - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492886

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tích phân từng phần.

Giải chi tiết

Ta có

\(\int\limits_0^1 {f''\left( x \right)\left( {1 - x} \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {1 - x} \right)d\left( {f'\left( x \right)} \right)} } = \left. {\left( {1 - x} \right)f'\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)d\left( {1 - x} \right)} \)

\( = - f'\left( 0 \right) + \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} = - f'\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = - 2021\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.