Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = 2x - {x^2}\) và trục \(Ox\).

Câu hỏi số 493198:

Thông hiểu

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = 2x - {x^2}\) và trục \(Ox\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho \(D\) quay quanh trục \(Ox\).

A. \(V = \dfrac{{13\pi }}{{15}}\)

B. \(V = \dfrac{{16\pi }}{{15}}\)

C. \(V = \dfrac{{17\pi }}{{15}}\)

D. \(V = \dfrac{{19\pi }}{{15}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493198

Phương pháp giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), \(x = a,\,\,x = b\) xung quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Thể tích khối tròn xoay là \(V = \pi .\int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} = \dfrac{{16\pi }}{{15}}\) (sử dụng MTCT).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.