Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), biết khoảng cách từ tâm của
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\), biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(a\). Mặt phẳng 
\(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi \(2\sqrt 3 \pi a\). Diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Áp dụng định lí Pytago: \({R^2} = {r^2} + {d^2}\) với \(R\) là bán kính hình cầu, \(r\) là bán kính hình tròn, \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\) với \(I\) là tâm mặt cầu.
Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\).
Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn giao tuyến, gọi \(d\) là khoảng cách từ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) \( \Rightarrow d = a\).
Đường tròn giao tuyến có chu vi \(C = 2\sqrt 3 \pi a = 2\pi r\, \Rightarrow r = a\sqrt 3 \).
Áp dụng định lí Pytago ta có bán kính mặt cầu là \(R = \sqrt {{d^2} + {r^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a\).
Vậy diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {2a} \right)^2} = 16\pi {a^2}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
