Hai người đứng trên một cánh đồng tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn \(a = 20\,\,m\) và
Hai người đứng trên một cánh đồng tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn \(a = 20\,\,m\) và cùng cách một con đường thẳng một đoạn \(d = 60\,\,m\). Hãy tìm trên đường thẳng đó một điểm M sao cho hai người cùng khởi hành một lúc và đi đến M cùng một lúc. Biết rằng người từ A đi theo đường thẳng AM, người từ B đi theo đường thẳng BM, hai người đi với cùng vận tốc, nhưng trên đường đi của người từ A có một đoạn lầy dài \(c = 10\,\,m\), còn trên đường đi của người từ B thì không có, và người đi từ A đi trên đoạn lầy với vận tốc giảm một nửa so với bình thường.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Quãng đường: \(S = v.t\)
Gọi vận tốc hai người là v (m/s)
Gọi H, K là chân hình chiếu của A, B lên con đường
Trường hợp 1: Điểm M nằm giữa H, K, ta có hình vẽ:
Hai người cùng khởi hành và cùng gặp nhau tại M, ta có:
\(\begin{array}{l}{t_1} = {t_2} \Rightarrow \dfrac{{AM - c}}{v} + \dfrac{{2c}}{v} = \dfrac{{BM}}{v} \Rightarrow AM + c = MB\\ \Rightarrow \sqrt {{{60}^2} + {x^2}} + 10 = \sqrt {{{60}^2} + {{\left( {20 - x} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {60^2} + {x^2} + {10^2} + 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}} = {60^2} + {\left( {20 - x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}} = {\left( {20 - x} \right)^2} - \left( {{x^2} + {{10}^2}} \right)\\ \Rightarrow 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}} = {x^2} + {20^2} - 40x - \left( {{x^2} + {{10}^2}} \right)\\ \Rightarrow 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}} = - 40x + 300\\ \Rightarrow \sqrt {{{60}^2} + {x^2}} = 15 - 2x \Rightarrow {60^2} + {x^2} = {\left( {15 - 2x} \right)^2}\,\,\left( {x \le 7,5} \right)\\ \Rightarrow 3{x^2} - 60x - 3375 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 45\,\,\left( m \right) > 7,5\,\,\left( {loai} \right)\\x = - 25\,\,\left( m \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Trường hợp 2: Điểm M nằm ngoài đoạn thẳng HK:
Ta có: \(\dfrac{{AM - c}}{v} + \dfrac{{2c}}{v} = \dfrac{{BM}}{v} \Rightarrow AM + c = BM\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{{60}^2} + {x^2}} + 10 = \sqrt {{{60}^2} + {{\left( {20 + x} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {60^2} + {x^2} + {10^2} + 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}} = {60^2} + {\left( {20 + x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}} = {\left( {20 + x} \right)^2} - \left( {{x^2} + {{10}^2}} \right)\\ \Rightarrow 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}} = {20^2} + {x^2} + 40x - {x^2} - {10^2}\\ \Rightarrow 2.10.\sqrt {{{60}^2} + {x^2}} = 40x + 300\\ \Rightarrow \sqrt {{{60}^2} + {x^2}} = 2x + 15 \Rightarrow {60^2} + {x^2} = {\left( {2x + 15} \right)^2}\\ \Rightarrow 3{x^2} + 60x - 3375 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 25\,\,\left( m \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\x = - 45\,\,\left( m \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
